УСТНОЕ СЛОЖЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ

С65

Сорокин А. С.

С65 Техника счета (Способы оптимальных вы*
числений). М., «Знание», 1976.

120 с. (Нар. ун-т. Естественнонаучный фак.)

В книжке в научно-популярной форме представлен один из
увлекательных разделов вычислительной арифметики.

Создатель дает систематическое изложение приемов, упрощаю-
щих сложение, умножение, деление, строительство в степень и
извлечение корня.

Книжка раcчитана на студентов УСТНОЕ СЛОЖЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ технических вузов, инже-
неров и экономистов. Она может быть полезна учителям сред-
ней школы при организации лекций по устному счету, также
слушателям народных институтов естественнонаучных зна-
ний и всем, кому приходится иметь дело с вычислительными
операциями.

г 20200—126 ,,„
073(02Р76 Б3~16-3-76 б1

(С) Издательство «Знание», 1976 г.


ВВЕДЕНИЕ

Современный уровень развития социалистического
народного хозяйства характеризуется повсеместным внед-
рением УСТНОЕ СЛОЖЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ электронно-вычислительной техники и экономи-
ко-математических способов во все отрасли русской
экономики. Все почаще и почаще математические расчеты
входят в качестве нужной составляющей в работу
Рабочего, инженера, экономиста, в работу профессионалов,
Ранее никогда не сталкивавшихся с необходимостью вы-
полнять вычислительные работы. Но невзирая на то, что
математическая культура современного УСТНОЕ СЛОЖЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ производствен-
ника стала несравненно выше по сопоставлению с уровнем
рабочего первых пятилеток, на арифметические расче-
ты, когда их приходится делать, тратится неоправ-
данно много времени. «Неумение считать стремительно и про-
100 является так общим и современным недостат-
ком, что мы его не замечаем, невзирая на весь
приносимый им вред»,— писал И. Ф. Слудский в 1925
году УСТНОЕ СЛОЖЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ. К огорчению, эта цитата не устарела и сейчас,
правда, с учетом того, что на данный момент под умением стремительно и
просто считать понимается несколько другое, чем имелось
в виду в то время. Отсутствие способностей в стремительных при-
ближенных вычислениях нередко принуждает отрешаться

от оценочных расчетов, от рассмотрения ряда вариантов УСТНОЕ СЛОЖЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ,
настолько нужных для принятия грамотного решения.

Преклонение перед арифметикой как самой четкой на-
укой часто перебегает в веру непогрешимости и опти-
|мальности тех способов счета, которые мы познаем в
средней школе. Хоть какое вмешательство в рутинные, но
|хорошо освоенные нами способы счета в большинстве случаев вызы-
|ает протест (время от времени неосознанный), который УСТНОЕ СЛОЖЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ до этого

проявляется в отношении к новым способам,
Овладение рациональной, резвой и роскошной техни-


кой счета просит от человека определенных усилий, а|
главное—творческого дела к вычислительному про-
цессу, ибо более действенные способы, дающие наи-
больший выигрыш в вычислительной работе, основаны
на сознательном использовании главных особенностей
чисел, используемых в вычислениях. Познание же УСТНОЕ СЛОЖЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ этихваж-
ных параметров определенных чисел дает иногда исключитель-
ные результаты. К примеру, даже при наличии арифмо-
метра выполнить умножение чисел 0,9999997-0,9999998-
дело нелегкое (подобные и еще больше сложные вычис-
ления приходится создавать при расчете надежности
частей и систем). Но вычисление производится устно
проще и резвее, чем на хоть какой математической машине
Ознакомившись с УСТНОЕ СЛОЖЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ способом дополнений, вы можете убе
диться в корректности этого утверждения.

В текущее время на российском языке отсутствует ли-
тература, хотя бы относительно много освещающая при-
емы и способы, упрощающие вычисления. Одна из наибо-
лее узнаваемых в этой области книжка математика Г. Н]
Бермана «Приемы счета» содержит очень маленькое
количество узнаваемых приемов и УСТНОЕ СЛОЖЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ не может удовлетво-
рить требованиям нынешнего денька. Да и она стала биб-
лиографической редкостью. Увлекательная работа Э. Кот-
лера и Р. Мак-Шейна «Система резвого счета по Трах
тенбергу», вышедшая в переводе с британского языка в
1967 году, включает в главном специальные разработ-
ки германского доктора.

Реальная работа призвана по способности воспол УСТНОЕ СЛОЖЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ-
нить этот пробел, посодействовать всем, кому приходится иметь
дело с вычислениями, предоставить в их распоряжение
более оптимальные приемы вычислений, существен-
но сокращающие вычислительный процесс, упрощающие
его и содействующие увеличению достоверности поли
чаемых результатов.

В работе представлены материалы по рационализа-
ции выполнения главных арифметических действии
проверке корректности приобретенных результатов. Наибо-|
лее многообещающие и общие УСТНОЕ СЛОЖЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ способы создатель пробовал осве-
тить полнее, показать разные нюансы их внедрения,
чтоб читатель мог интенсивно их освоить, а время от времени и раз-
вить далее. Рвение показать все способности ме
тода заставляли создателя время от времени нарушать порядок поме-
щения материала по главам. А именно, чтоб
показать логику развития и использования способа УСТНОЕ СЛОЖЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ, ма-


териал по строительству в квадрат чисел определенного ви-
да оказался в главе об умножении.

Во время просмотра материала может появиться вопрос:
неуж-то все написанное тут можно уяснить? Неуже-
ли все это нужно уяснить? Принципы внедрения ос-
новных способов, непременно, необходимо освоить. Почти все бу-
дет конкретно следовать УСТНОЕ СЛОЖЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ из этих главных положе-
ний (как, к примеру, способ дополнений). Некие
методы, невзирая на относительно узенький круг примене-
ния, так ординарны, что запоминаются непроизволь-
но. В детстве еще мне сказали метод возведения в
квадрат чисел, оканчивающихся на 5, — число 10-ов
нужно помножить на последующее число и приписать 25:

65-65=? 6-(6+1) =42 65-65 = 4225.
Этого оказалось достаточным, чтоб таковой УСТНОЕ СЛОЖЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ обычной ме-
тод навечно остался в памяти, и вошел в активный ар-
сенал моих вычислительных методов. Но, непременно,
книжка может чему-то обучить только заинтересованного
человека, читающего ее с карандашом и бумагой в ру-
ках.

Подавляющее большая часть предлагаемых методов
максимально просто, но подробное формальное описание
занимает много места. Потому, сталкиваясь с длинноватыми УСТНОЕ СЛОЖЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ,
многошаговыми способами вычислений, не пугайтесь, раз-
беритесь. В конечном итоге вероятнее всего все окажется очень про-
100. Большая часть приемов рассчитана на устное вы-
числение с записью окончательного результата, некото-
рые способы упрощают письменные вычисления.

Время от времени выполнение арифметических действий с
одними и теми же числами описывается УСТНОЕ СЛОЖЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ с применением
различных способов. Читателю предоставляется возможность
избрать тот из их, который непосредственно для него будет
более прост.

Сначала 2-ой главы создатель дает советы по
записи и расположению чисел в вычисляемых примерах,
но в предстоящем сам этими советами не пользу-
йся. Это не случаем. Непривычное размещение чи-
сел, непривычная запись могут мешать восприятию
нового УСТНОЕ СЛОЖЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ излагаемого материала и с этим нужно счи-
таться.

Создатель будет признателен всем читателям за высказан-
ные замечания о работе, которые можно отправить либо в
адресок редакции либо конкретно создателю: Москва,
129243, Ракетный бульвар, д. 15, кв. 46,


Глава 1

Способы, УПРОЩАЮЩИЕ
СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ

Сложение и вычитание относятся к простей-
шим арифметическим действиям. Предпола-
гается, что УСТНОЕ СЛОЖЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ читатель делает эти деяния без затруд-
нения. Потому материал данной главы нужно рассматри-
вать как попытку классифицировать наши познания по
технике выполнения сложения и вычитания, акцентиро-
вать внимание на тех деталях вычислительного процес-
са, которые позволяют делать его несколько резвее
и с наименьшими усилиями, ибо тяжело именовать общие ме-
тоды, дающие значимый УСТНОЕ СЛОЖЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ выигрыш в объеме вычис-
лений при выполнении сложения и вычитания.

УСТНОЕ СЛОЖЕНИЕ Неоднозначных ЧИСЕЛ

Если появляется необходимость отыскать сумму ряда
неоднозначных чисел устно, не производя никаких запи-
сей, то можно советовать последующий порядок вы-
числений, проиллюстрированный на примере сложения
чисел:

5754
2315
+ 6438

9313

Суммируем старший разряд слагаемых

5+2+6+9=22.

Сложив все числа старшего разряда, приписываем
к сумме О

22—220

и продолжаем УСТНОЕ СЛОЖЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ добавлять числа последующего разряда
220+7+3+4+3=237,


снова приписываем 0 и прибавляем числа третьего разря-

да 237—2370; 2370+5+1+3+1=2380,
приписываем последний раз 0 и завершаем вычисление
суммы

2380—23 800; 23 800+4+5+8+3 = 23 820.

В конце вычислений приходится держать в голове относитель-
но огромное число, но зато прибавляем к нему каждый
раз только число однозначное. Это значительно облегча-
ет устное вычисление.
Найдите без помощи других суммы:

1) 2374 2) 2437 3) 1234 4) 659
3943 7538 124 3541

+ + +35+

6513 1467 2343 2413

7231 9325 594 79

Ответы: 1) 20061, 2) 20 767, 3) 4330, 4) 6692.


ustrojstva-priemaperedachi-dannih.html
ustrojstva-radio-i-svyazi.html
ustrojstva-sistemi-i-snabzhenie-krejsersko-gonochnih-yaht.html